subtract from 10 power numbers( easy method)

mathworld

10 இன் அடுக்கு எண்ணிலிருந்து எந்த ஓர் எண்ணையும் கழிக்க

10 இன் அடுக்கு எண்ணிலிருந்து (அதாவது 100,1000,10000 போன்ற எண்கள்) எந்த ஓர் எண்ணையும் கழிக்க, "எல்லாம் 9 லிருந்து கடைசி மட்டும் பத்திலிருந்து" (All from Nine and last from Ten) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மிக எளிதாக காண முடியும்.

வழிமுறை :

10 இன் அடுக்கு எண்ணிலிருந்து எந்த ஓர் எண்ணையும் கழிக்க,

1 0 0 0 … – a b c ….n = ( 9 – a )( 9 – b)( 9 – c ) …. (10 – n)

படி 1: கடைசி இலக்கத்தை தவிர மற்ற அனைத்து இலக்கங்களையும் 9 லிருந்து கழிக்க வேண்டும்.
படி 2: கடைசி இலக்கத்தை மட்டும் 10 லிருந்து கழிக்க வேண்டும்.

உதாரணம் 1 : 10000 - 1049 ?

9 - 1 (9 லிருந்து) = 8
9 - 0 (9 லிருந்து) = 9
9 - 4 (9 லிருந்து) = 5
10 - 9 (10 லிருந்து) = 1
எனவே, 10000 - 1049 = 8951

---

உதாரணம் 2 : 1000 - 915 ?

9 - 9 (9 லிருந்து) = 0
9 - 1 (9 லிருந்து) = 8
10 - 5 (10 லிருந்து) = 5
1000 - 915 = 085

---

உதாரணம் 3 : 10000 - 5010 ?

9 - 5 (9 லிருந்து) = 4
9 - 0 (9 லிருந்து) = 9
9 - 1 (9 லிருந்து) = 8
10 - 0 (10 லிருந்து) = 10
10000 - 5010 = 498₁0 = 4990

---

உதாரணம் 4 : 1000000 - 872315 ?

9 - 8 (9 லிருந்து) = 1
9 - 7 (9 லிருந்து) = 2
9 - 2 (9 லிருந்து) = 7
9 - 3 (9 லிருந்து) = 6
9 - 1 (9 லிருந்து) = 8
10 - 5 (10 லிருந்து) = 5
1000000 - 872315 = 127685

---

உதாரணம் 5 : 100000 - 926 ?

கழிபடும் எண்ணை விட, கழிக்கும் எண்ணின் பூஜ்ஜியங்கள் அதிகமாக உள்ளன, எனவே 926 ஐ 00926 எனக் கொள்வோம்.

9 - 0 (9 லிருந்து) = 9
9 - 0 (9 லிருந்து) = 9
9 - 9 (9 லிருந்து) = 0
9 - 2 (9 லிருந்து) = 7
10 - 6 (10 லிருந்து) = 4
100000 - 926 = 99074

உதாரணம் 6 : 100 - 38 ?

9 - 3 (9 லிருந்து) = 6
10 - 8 (10 லிருந்து) = 2
எனவே, 100 - 38 = 62

2 digit number divided by 9

mathworld

ரு இலக்க எண்ணை 9 ஆல் வகுக்க (Any two digit number divided by 9)

எந்த ஒரு இரண்டு இலக்க எண்ணையும் 9 ஆல் வகுக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி சுலபமாக விடை காண முடியும்.

வழிமுறை :

படி 1 :வகுபடும் எண்ணின் முதல் இலக்கமானது ஈவு (Quotient) ஆகும்.

படி 2 :பின்னர் வகுபடும் எண்ணின் முதல் இலக்கத்துடன் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கூட்ட வரும் விடையானது மீதி ஆகும்.

(குறிப்பு: மீதியானது 9 ஐ விட சிறியதாக இருந்தால் அதுதான் மீதி, மாறாக 9 க்கு சமமாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ இருந்தால் அதிலிருந்து 9ஐ கழிக்க கிடைப்பது மீதியாகும் அவ்வாறே ஈவுடன் 1 ஐ கூட்ட வேண்டும்.)

---

உதாரணம் 1 : 51 / 9 = ?

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் வகுபடும் எண்ணான 51 எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். அதில் உள்ள முதல் இலக்கமான 5 ஆனது ஈவு (Quotient) ஆகும்.

படி 2 :பின்னர் முதல் இலக்கத்துடன் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கூட்ட வேண்டும். எனவே 5+1=6, இதுதான் மீதி (Reminder) ஆகும்.

51 / 9 = ஈவு 5, மீதி 6

---

உதாரணம் 2 : 34 / 9 = ?

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் வகுபடும் எண்ணான 34 எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். அதில் உள்ள முதல் இலக்கமான 3 ஆனது ஈவு (Quotient) ஆகும்.

படி 2 :பின்னர் முதல் இலக்கத்துடன் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கூட்ட வேண்டும். எனவே 3+4=7, இதுதான் மீதி (Reminder) ஆகும்.

34 / 9 = ஈவு 3, மீதி 7

---

உதாரணம் 3 : 29 / 9 = ?

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் வகுபடும் எண்ணான 29 எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். அதில் உள்ள முதல் இலக்கமான 2 ஆனது ஈவு (Quotient) ஆகும்.

படி 2 :பின்னர் முதல் இலக்கத்துடன் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கூட்ட வேண்டும். எனவே 2+9=11,

இங்கு மீதியானது 11 வருகிறது எனவே இதிலிருந்து 9 னைக் கழிக்க வேண்டும். ஆக 11-9 = 2, இதுதான் மீதி. பின்னர் ஈவு 2 உடன் 1 ஐக் கூட்டி கொள்ள வேண்டியதுதான்.

29 / 9 = ஈவு 3, மீதி 2

---

உதாரணம் 4 : 96 / 9 = ?

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் வகுபடும் எண்ணான 96 எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். அதில் உள்ள முதல் இலக்கமான 9 ஆனது ஈவு (Quotient) ஆகும்.

படி 2 :பின்னர் முதல் இலக்கத்துடன் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கூட்ட வேண்டும். எனவே 9+6=15,

இங்கு மீதியானது 15 வருகிறது எனவே இதிலிருந்து 9 னைக் கழிக்க வேண்டும். ஆக 15-9 = 6, இதுதான் மீதி. பின்னர் ஈவு 9 உடன் 1 ஐக் கூட்டி கொள்ள வேண்டியதுதான்.

96 / 9 = ஈவு 10, மீதி 6

---

9th table by fingers

mathworld

ஒன்பதாம் வாய்ப்பாடு – உங்கள் கையில் | Finger Multiplication of 9 Time Table

தங்களுடைய இரு கைகளைப் பயன்படுத்தி ஒன்பதாம் வாய்பாட்டினை மிக சுலபமாக காண முடியும். உங்கள் வீட்டு குட்டீஸ்களுக்கு சொல்லிக் கொடுத்து அவர்களை உற்சாகப்படுத்தலாம்.

வழிமுறை :

படி 1 :உங்கள் இரு கைகளையும் விரல்கள் தெரியுமாறு விரித்துக் கொள்ளுங்கள்.

படி 2 :இடது கை விரலில் இருந்துதான் 1 முதல் 10 வரை எண்ணத் தொடங்க வேண்டும்.

படி 3 :எந்த எண்ணை ஒன்பதால் பெருக்க வேண்டுமோ அந்த எண் கொண்ட விரலை மடக்கிக் கொள்ளவும்.

படி 4 :பின்பு இடது பக்கத்தில் மீதமுள்ள கை விரல்களையும் வலது பக்கத்து மீதமுள்ள விரல்களையும் சேர்த்தால் அதுதான் விடை.

---

உதாரணம் 1: 9 X 3 = ?

விளக்கம் :

படத்தில் உள்ளது போல, உங்கள் இடது கையில் 3 வது விரலை மடக்க வேண்டும். (ஏனென்றால் 3 ஆல் பெருக்குவதால்). பின்னர் 3 ஆவது விரலுக்கு முன் மீதமுள்ள விரல்களின் என்னிக்கை மொத்தம் 2 [2 ஆனது விடையின் முதல் பாதி]. 3 வது விரலுக்குப் பின் உள்ள விரல்களின் என்னிக்கை மொத்தம் 7 [7 ஆனது விடையின் இரண்டாம் பாதி], எனவே 9 X 3 = 27 விடையாகும்.

Pi detailed explanation

mathworld

பை(π) - Pi

ஒவ்வோர் ஆண்டும் மார்ச் 14ம் (3.14) நாள் பை (π) - Pi தினமாக உலகமெங்கும் கணித ஆர்வலர்களால் கொண்டாடப்படுகிறது. பை (π) என்பது கணக்குத்துறையில் மிக அடிப்படையான சிறப்பு எண்களில் ஒன்று.

எந்த வட்டத்தை எடுத்துக் கொண்டாலும் அந்த வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும், அவ் வட்டத்தின் விட்டத்திற்கும் உள்ள தகவே (விகிதமே) 22 / 7 (அ) 3.14 பை (π) ஆகும்.

   

பை (π) என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் விட்டத்தால் வகுத்து வரும் ஓர் விகிதமுறா எண் (Irrational Number) ஆகும்.

முதலில் பை (π) அறிந்தவர்கள் பாபிலோனியர்களும் எகிப்தியர்களும்தான். கொஞ்சம் கொஞ்சமாக முன்னேறி பதினேழாம் நூற்றாண்டில் 35 தசம இடத் துல்லியத்திற்கு சீனர்கள், பாபிலோனியர், ரோமாபுரியினர் இதை துல்லியப்படுத்தினார்கள். இவர்கள் மதிப்பீட்டில் π= 3

முதல்தர எண் கணிதவியலாளரான ராமானுஜனுக்கு பை-யின் மீது ஈர்ப்பு இருந்திருக்கிறது. பல உயர்கணிதச் சமன்பாடுகளாக பை-யின் மதிப்பை வருவித்திருக்கிறார். அவற்றுள்ளே மிகப் பிரபலமான ஒன்று,

இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பையின் மதிப்பை 17 மில்லியன் தசம இடங்களுக்குத் துல்லியமாக மதிப்பிடப்பட்டிருக்கிறது. வழக்கம்போல இராமானுஜன் வருவித்த நீள்வட்டச் சார்பு (Elliptical Function) அடிப்படையிலான சூத்திரம் பல வருடங்களுக்கு நிரூபிக்கப்படாமலேயே இருந்து 1980க்குப் பின்னரே இது நிரூபிக்கப்பட்டது.

இன்றைய கணிணி உலகில் பையின் (π) மதிப்பினை ஒரு டிரில்லியன் பதின்ம (தசம) எண்களுக்கும் மேலாக கணிக்க முடிகிறது. இன்று வரை அந்த மாறிலியின் முழு எண்ணை யாராலும் கண்டறிய முடியவில்லை.

இந்த பை யானது நம்முடைய அன்றாட வாழ்க்கையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

1. மின் பொறியாளர்கள்(Electrical Engineers) மின் பயன்பாடுகளில் சிக்கல்களை தீர்க்க பை(π) பயன்படுத்தப்படுகிறது
2. புள்ளியியலாளர்கள்(Statisticians) மக்கள் தொகையை கண்காணிக்க இந்த பை(π) பயன்படுத்திவருகின்றனர்
3. உயிர் வேதியலாளர்கள்(Bio-Chemists) டிஎன்ஏ கட்டமைப்பு / செயல்பாடு தெரிந்த கொள்ள இந்த பை(π) பயன்படுத்தப்படுகிறது
4. இந்த பையைப்(π) பயன்படுத்திதான் கடிகாரத்தின் Pendulums ஐ வடிவமைக்கிறார்கள்
5. இந்த பையைப்(π) பயன்படுத்திதான் வானூர்தியன் கவசத்தின் பரப்பை கண்டுபிடிக்கிறார்கள்
6. வடிவவியலில் வட்டம் உருண்டை, உருளை போன்றவற்றின் சமன்பாடுகளில் இந்த பை(π) மாறிலி பயன்படுத்தப்படுகிறது

Various formulae using

Shape		Formula
Circle	Circumference	= π d = 2 π r
	Area	= π r 2
Cylinder	Surface area	= 2 π r h + 2 π r 2 (for the ends)
	Volume	= π r 2 h
Sphere	Surface area	= 4 π r 2
	Volume	= (4/3) π r 3
Cone	Surface area	= π r √ (r 2 + h 2) + π r 2 (for the bottom)
	Volume	= (1/3) π r 2 h

Where,
d = diameter, r = radius, h = height

maths magic

mathworld

மனதை அறியும் மாயம் - விளையாட்டு (Mind Reader - Magic)

வழிமுறை :

படி 1 :இரண்டு இலக்க எண் ஒன்றை மனதில் நினைத்துக் கொள்ளுங்கள். (உதாரணம் : 34)
(Think of a two digit number)

படி 2 :அந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் நினைத்த எண்ணிலிருந்து கழிக்கவும். (உதாரணம் :34-(3+4)= 27).
(Add the two digits together and subtract from your original number.)

படி 3 :படி 2ல் கிடைத்த விடையை, கீழ் காணும் படம்(1) எண்ணின் வலது பக்கமுள்ள குறியீட்டை கண்டுபிடிக்கவும்.
(Find the symbol that matches your answer)

படி 4 :.
(Finally u can see the symbol which u find under the table!!!!)

99 ^ 98 d 97 T 96 M 95 J 94 d 93 6 92 x 91 l 90 a 89 { 88 n 87 a 86 T 85 ^ 84 U 83 l 82 m 81 S 80 N 79 x 78 n 77 S 76 b 75 a 74 S 73 m 72 S 71 J 70 { 69 d 68 O 67 S 66 f 65 { 64 o 63 S 62 m 61 ^ 60 i 59 v 58 M 57 m 56 S 55 i 54 S 53 x 52 u 51 O 50 U 49 { 48 ^ 47 N 46 d 45 S 44 6 43 ^ 42 b 41 z 40 b 39 u 38 u 37 6 36 S 35 O 34 f 33 m 32 z 31 m 30 S 29 R 28 6 27 S 26 b 25 u 24 f 23 h 22 u 21 6 20 U 19 m 18 S 17 x 16 T 15 h 14 h 13 i 12 i 11 6 10 ^ 9 S 8 x 7 I 6 n 5 T 4 I 3 U 2 i 1 x 0 S

  S

Is answer right?